2004年度後期 応用数学

 科目名:   応用数学
 授業コード:
 対象学生:  応用物理学科3年生
 学期:    2004年度後期
 曜日・時限: 月曜日・3限(13:00 - 14:30)
 講義室:   3号館341号講義室




 ・期末試験が終了しました。おつかれさまでした。期末試験の問題,および「解答と講評」のうち,解答の部分だけを先に載せますので,下記の「シラバス」の項から見てください。なお,講評と授業アンケートの集計結果は,1週間後くらいをめどに載せる予定です。(1/31)
 ・第4回レポートの問題を掲載しました。締め切りは2/15(火)です。(1/25)
 ・第11回授業の講義ノートを掲載しました。下記の「シラバス」の項からダウンロードしてください。(1/19)
 ・第3回レポートの解答と講評を掲載しました。下記の「シラバス」の項から見てください。(1/17)
 ・第3回レポートの提出者を「シラバス」の項に掲載しました。提出した人は,自分の学籍番号があることを確認してください。(1/17)
 ・第3回質問シートの集計結果を「シラバス」の項に掲載しました。大変遅くなってすみません。質問への回答も載せたので見てください。(12/30)
 ・第10回授業の講義ノートを掲載しました。下記の「シラバス」の項からダウンロードしてください。(12/24)
 ・第2回レポートの解答と講評を掲載しました。下記の「シラバス」の項から見てください。(12/20)
 ・第2回レポートの提出者を「シラバス」の項に掲載しました。提出した人は,自分の学籍番号があることを確認してください。(12/20)
 ・第3回レポートの問題を掲載しました。締め切りは1/11(火)です。(12/20)
 ・第9回授業の講義ノートも掲載しました。(12/18)
 ・第8回授業の講義ノートを掲載しました。下記の「シラバス」の項からダウンロードしてください。(12/18)
 ・第7回授業の講義ノートを掲載しました。下記の「シラバス」の項からダウンロードしてください。(12/3)
 ・第2回質問シートの集計結果を「シラバス」の項に掲載しました。質問への回答も載せたので見てください。(12/1)
 ・第2回レポートの問題を掲載しました。締め切りは12/10(金)です。(11/29)
 ・第1回レポートの解答と講評を掲載しました。下記の「シラバス」の項から見てください。(11/20)
 ・第6回授業の講義ノートを掲載しました。下記の「シラバス」の項からダウンロードしてください。(11/16)
 ・第1回レポートの提出者を「シラバス」の項に掲載しました。提出した人は,自分の学籍番号があることを確認してください。(11/15)


授業の概略

 物理では,実験データの解析,解析的に答を求められない方程式や積分の計算,シミュレーションなど,様々な場面で数値計算が必要となります。本授業では,これらの数値計算法の基礎について学びます。具体的なテーマとしては,非線形方程式,連立一次方程式,微分方程式など方程式の数値解法を中心に,数値積分・微分法,関数の補間,固有値の計算についても取り上げます。


目標

 ・基本的な数値計算法のアルゴリズムを学び,その数学的な原理を理解する。
 ・各アルゴリズムの計算量,計算に必要な記憶領域,誤差,安定性など,アルゴリズムの振る舞いを解析する方法を学ぶ。
 ・各アルゴリズムの適用範囲,適用の際に注意すべき事項などを学び,実際に問題を解くために活用できる力を身に付ける。


授業スケジュールと内容

 下記の「シラバス」の項を参照してください。


講義ノート

 ・授業の復習をしやすくするため,講義ノートを用意します。ノートは授業後1週間程度をめどに,このページの「シラバス」の項に掲載します。昨年度のページにも講義ノートがありますが,内容の増補・訂正を行いますので,このページのノートを使用してください。


数値計算プログラム

 ・講義で使った数値計算プログラムを,「シラバス」の項からダウンロードできるようにしておきます。自分で動かしてみて,アルゴリズムの動作や特性を理解するのに役立ててください。
 ・プログラムは,ウェブブラウザで実行できる Java バージョンと,できるだけシンプルにして理解しやすくした C バージョンの両方を用意する予定です。


質問シート

 ・授業の終わりの5分間を使って感想,質問,コメントなどを紙に書いて提出してもらうことを,3〜4回の授業に1回の割合で行う予定です。コメントを授業に反映したいので,ぜひ積極的に意見を書いてください。


成績評価

 ・成績は,レポート及び学期末試験の結果により評価します。
 ・レポートは4回出題するので,そのうち2回を選んで提出してください。提出は,出題後10日以内に3号館北381号室までお願いします。
 ・期末試験では,通常の問題に加え,受講者からの出題を募集します(希望者のみ)。問題を出題した人には,問題の良さに応じて成績(A,B,Cなど)を保証します。


教科書

 ・水島二郎,柳瀬眞一郎:「理工学のための数値計算法」,数理工学社,2002.
 ・杉浦洋:「数値計算の基礎と応用」,サイエンス社,1997.
 ・伊理正夫,藤野和建:「数値計算の常識」,共立出版,1985.
 ・山本哲朗:「数値解析入門」,サイエンス社,1976.
 ・森正武:「数値解析(第2版)」,共立出版,2002.


連絡先

 計算理工学専攻 杉原研究室 山本有作
 居室: 工学部3号館北381号室
 Email: yamamoto@na.cse.nagoya-u.ac.jp
 内線: 5380


シラバス

 日時  テーマ  内容  講義ノート・レポート等 
 第1週
 10/4 
 数値計算における誤差  ・計算機における実数の表現
 ・丸め誤差
 ・打ち切り誤差
 ・誤差の伝播
 ・講義ノート
 ・授業で使ったパワーポイント 
 第2週
 10/18 
 非線形方程式の解法  ・二分法
 ・ニュートン法(単根の場合)
 ・ニュートン法(重根の場合)
 ・ニュートン法(連立方程式の場合)
 ・講義ノート
 ・ニュートン法のプログラム
 第3週
 10/25 
 関数の補間  ・ラグランジュ補間
 ・スプライン補間
 ・講義ノート
 ・ラグランジュ補間のプログラム
 ・第1回質問シート集計結果
 第4週
 11/1 
 数値積分法  ・台形公式
 ・シンプソン公式
 ・2重指数型公式
 ・講義ノート
 ・数値積分のプログラム
 ・第1回レポート (11/12締め切り)
 ・第1回レポートの提出者
 ・第1回レポートの解答と講評
 第5週
 11/8 
 数値微分法と加速法  ・差分による微分の近似
 ・リチャードソンの加速法
 ・エイトケンの加速法
 ・講義ノート
 ・数値微分のプログラム
 第6週
 11/15 
 常微分方程式の解法  ・オイラー法
 ・ホイン法
 ・ルンゲ・クッタ法
 ・講義ノート
 ・第2回質問シート集計結果
 ・常微分方程式の解法のプログラム
 第7週
 11/29 
 偏微分方程式の解法(I)  ・熱伝導方程式の解法
 ・講義ノート
 ・第2回レポート (12/10締め切り)
 ・第2回レポートの提出者
 ・第2回レポートの解答と講評
 ・熱伝導方程式の解法のプログラム
 第8週
 12/6 
 偏微分方程式の解法(II)  ・ポアソン方程式の解法 ・講義ノート
 ・ポアソン方程式の解法のプログラム 
 第9週
 12/13 
 連立一次方程式の解法  ・係数行列の性質の分類
 ・ガウスの消去法(密行列の場合)
 ・ピボット選択
 ・講義ノート
 ・第3回質問シート集計結果
 第10週
 12/20 
 連立一次方程式の解法(続き)  ・LU分解
 ・ガウスの消去法(帯行列の場合)
 ・ガウスの消去法(対称行列の場合)
 ・講義ノート
 ・第3回レポート (1/11締め切り)
 ・第3回レポートの提出者
 ・第3回レポートの解答と講評
 第11週
 1/17 
 固有値の計算(I)  ・べき乗法
 ・ヤコビ法
 ・講義ノート
 第12週
 1/24 
 固有値の計算(II)  ・ハウスホルダー法
 ・二分法
 ・逆反復法 
 ・第4回レポート (2/15締め切り)
 期末試験
 1/31 
 13:00 - 14:30
 3号館341号講義室 
 ・A4版の自筆メモと電卓持ち込み可  ・期末試験の問題
 ・期末試験の解答と講評






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