2006年度後期 応用数学

 科目名:   応用数学
 授業コード:
 対象学生:  応用物理学科3年生
 学期:    2006年度後期
 曜日・時限: 月曜日・3限(13:00 - 14:30)
 講義室:   工学部3号館3階332講義室




 ・期末試験おつかれさまでした。期末試験の問題と解答を「シラバス」の項に掲載しましたので,見てください。なお,今回は出題してもらった問題をそのまま試験に出すことはせず,私の作った問題にアイディアを入れ込むという形で使わせてもらいましたが,出題に対する評価は下記の「回答」に述べた通りに行います。(2/5)
 ・授業アンケートの自由記入欄への回答を掲載しました。(1/26)
 ・第2回レポートの提出者は46名でした。提出した人は,自分の学籍番号があることを確認してください。(1/22)
 ・第2回レポート課題その解答を掲載しました。なお,講義で言ったとおり,レポート課題には出題ミスがありましたので,修正しておきました。(1/15)
 ・来週12/4は私が出張のため,休講とします。中間試験の解答を見て,自習をお願いします。(11/29)
 ・中間試験おつかれさまでした。中間試験の問題と解答を「シラバス」の項に掲載しましたので,見てください。(11/29)
 ・第1回レポートの提出者は48名でした。提出した人は,自分の学籍番号があることを確認してください。(11/20)
 ・第1回レポートの解答を掲載しました。(11/15)
 ・第1回質問シートの集計結果を掲載しました。(11/13)
 ・第1回レポート課題を掲載しました。(10/30)
 ・第1回授業の講義ノートを掲載しました。下記の「シラバス」の項からダウンロードしてください。(10/14)


授業の概略

 物理では,実験データの解析,解析的に答を求められない方程式や積分の計算,シミュレーションなど,様々な場面で数値計算が必要となります。本授業では,これらの数値計算法の基礎について学びます。具体的なテーマとしては,非線形方程式,連立一次方程式,微分方程式など方程式の数値解法を中心に,数値積分・微分法,関数の補間,固有値の計算についても取り上げます。


目標

 ・基本的な数値計算法のアルゴリズムを学び,その数学的な原理を理解する。
 ・各アルゴリズムの計算量,計算に必要な記憶領域,誤差,安定性など,アルゴリズムの振る舞いを解析する方法を学ぶ。
 ・各アルゴリズムの適用範囲,適用の際に注意すべき事項などを学び,実際に問題を解くために活用できる力を身に付ける。


授業スケジュールと内容

 下記の「シラバス」の項を参照してください。


講義ノート

 ・授業の復習をしやすくするため,講義ノートを用意します。ノートは授業後1週間程度をめどに,このページの「シラバス」の項に掲載します。昨年度のページにも講義ノートがありますが,内容の増補・訂正を行いますので,このページのノートを使用してください。


数値計算プログラム

 ・講義で使った数値計算プログラムを,「シラバス」の項からダウンロードできるようにしておきます。自分で動かしてみて,アルゴリズムの動作や特性を理解するのに役立ててください。
 ・プログラムは,ウェブブラウザで実行できる Java バージョンと,できるだけシンプルにして理解しやすくした C バージョンの両方を用意する予定です。


質問シート

 ・授業の終わりの5分間を使って感想,質問,コメントなどを紙に書いて提出してもらうことを,2,3回程度行う予定です。コメントを授業に反映したいので,ぜひ積極的に意見を書いてください。


成績評価

 ・成績は,レポート及び学期末試験の結果により評価します。
 ・レポートは2回出題します。提出は,出題後2週間以内に3号館南305号室までお願いします。
 ・期末試験では,通常の問題に加え,受講者からの出題を募集します(希望者のみ)。問題を出題した人には,問題の良さに応じて成績(A,B,Cなど)を保証します。


教科書

 ・水島二郎,柳瀬眞一郎:「理工学のための数値計算法」,数理工学社,2002.
 ・杉浦洋:「数値計算の基礎と応用」,サイエンス社,1997.
 ・伊理正夫,藤野和建:「数値計算の常識」,共立出版,1985.
 ・山本哲朗:「数値解析入門」,サイエンス社,1976.
 ・森正武:「数値解析(第2版)」,共立出版,2002.


連絡先

 計算理工学専攻 杉原研究室 山本有作
 居室: 工学部3号館南305号室
 Email: yamamoto@na.cse.nagoya-u.ac.jp
 内線: 5380


シラバス

 日時  テーマ  内容  講義ノート・レポート等 
 第1週
 10/2 
 数値計算における誤差  ・計算機における実数の表現
 ・丸め誤差
 ・打ち切り誤差
 ・誤差の伝播
 ・講義ノート
 ・授業で使ったパワーポイント 
 第2週
 10/16 
 非線形方程式の解法  ・二分法
 ・ニュートン法(単根の場合)
 ・ニュートン法(重根の場合)
 ・ニュートン法(連立方程式の場合)
 ・講義ノート
 第3週
 10/23 
 関数の補間  ・ラグランジュ補間
 ・スプライン補間
 ・講義ノート
 第4週
 10/30 
 数値積分法  ・台形公式
 ・シンプソン公式
 ・2重指数型公式
 ・講義ノート
 ・第1回レポート
 ・第1回レポート解答
 ・第1回レポート提出者
 第5週
 11/6 
 数値微分法と加速法  ・差分による微分の近似
 ・リチャードソンの加速法
 ・エイトケンの加速法
 ・講義ノート
 ・第1回質問シート集計結果
 第6週
 11/13 
 常微分方程式の解法  ・オイラー法
 ・ホイン法
 ・ルンゲ・クッタ法
 ・講義ノート
 第7週
 11/20 
 偏微分方程式の解法(I)  ・熱伝導方程式の解法
 ・講義ノート
 第8週
 11/27 
 中間試験  ・第7週までの講義内容について出題
 ・A4版の自筆メモと電卓持ち込み可 
 ・中間試験の問題
 ・中間試験の解答
 第9週
 12/11 
 偏微分方程式の解法(II)  ・ポアソン方程式の解法 ・講義ノート
 第10週
 12/18 
 連立一次方程式の解法  ・係数行列の性質の分類
 ・ガウスの消去法(密行列の場合)
 ・ピボット選択
 ・講義ノート
 第11週
 12/25 
 連立一次方程式の解法(続き)  ・LU分解
 ・ガウスの消去法(帯行列の場合)
 ・ガウスの消去法(対称行列の場合)
 ・第2回レポート
 ・第2回レポート解答
 ・第2回レポート提出者
 第12週
 1/15 
 固有値の計算(I)  ・べき乗法
 ・ヤコビ法
 
 第13週
 1/22 
 固有値の計算(II)  ・ハウスホルダー法  
 第14週
 1/29 
 固有値の計算(III)  ・二分法
 ・逆反復法 
 
 第15週
 2/5 
 期末試験  ・全講義内容について出題
 ・A4版の自筆メモと電卓持ち込み可 
 ・期末試験の問題
 ・期末試験の解答






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